Spunti di didattica della matematica

"I maestri insegnano perché amano i bambini, i professori alle superiori insegnano perché amano insegnare, i professori universitari insegnano perché amano sè stessi."
Questo il commento di un prof delle superiori, con cui ho casualmente preso un caffè qualche mese fa, sul mio lamentarmi di un intervento di un professore a un workshop di didattica della matematica a cui ero stata la mattina: questo prof ha passato 45 dei 60 minuti a sua disposizione a parlare di se stesso, partendo da un suo articolo degli anni '70, e solo 15 a presentare un problema interessante. Anche George Hart ha passato metà del tempo a sua disposizione a mostrare qualcuna delle sue sculture, e l'altra metà a farcene costruire una. Sarebbe stato più interessante lasciare del tempo per farci osservare la scultura fatta e riflettere su qualche sua proprietà. Chissà perché la percentuale di uomini anziani e pieni di sè è così alta tra chi si occupa di didattica della matematica.
Qualche spunto interessante l'ho portato via comunque. Anche qui ho visto che chi ama il lato artistico-creativo tende a fermarsi alla matematica come gioco, senza cogliere l'occasione di formalizzare un po' o solo osservare e discutere con chi sta imparando. L'obiettivo dichiarato di Hart quando propone sculture e laboratori è di motivare e mostrare la bellezza della matematica. Fin qui sono d'accordo, ma non condivido del tutto il fatto che arrivi con i pezzi già pronti, o comunque progettati, invece che discuterli e crearli con gli studenti. Penso che nelle impressioni e nei ricordi dei partecipanti a un suo laboratorio resti qualcosa di piacevole, divertente, soddisfacente, ma solo come gioco, come diversivo, e non necessariamente legato alla matematica. Costruire una scultura simmetrica e modulare a grandezza d'uomo può dare soddisfazione, ma non credo che sia palese il significato matematico per chi matematico non è. Credo che perché questi laboratori siano utili all'apprendimento sia cruciale la fase seguente di osservazione, discussione, formalizzazione, relazione, che non è stata proposta nè ipotizzata da Hart. Sono d'accordo che sia bello trasmettere la propria passione per qualcosa e contagiare gli altri, ma chi fa l'educatore/l'insegnante deve sfruttare l'accensione di una fiammella di passione per trasmettere dei contenuti, non fermarsi alle emozioni. Questo è quello che fa l'arte?
Il succo di un altro intervento era che non capiamo come sta cambiando l'apprendimento della matematica: rendeva conto di alcuni episodi concreti e alcune tendenze, evidenziando così dei madornali errori di chi insegna o di chi decide cosa e come insegnare. Mi hanno colpito alcune considerazioni. Il relatore è partito dal cosa si vorrebbe che gli studenti sapessero: risolvere problemi e comunicare in linguaggio tecnico. Obiettivi dettati dall'economia: questo è quello che i datori di lavoro richiedono. Mi ha colpito che non si sia nemmeno nominata quella che in Italia è stata chiamata dall'UMI "matematica per il cittadino": di quale matematica ha bisogno la persona comune nella sua vita, non per trovare lavoro ma per interpretare il mondo circostante e prendere decisioni (ad esempio evitare truffe, estrapolare dati ecc).
Il relatore notava che ci sono più studenti rispetto a 20-30 anni fa. Ma tutti vogliono imparare? No, sono lì perché devono avere una laurea per trovare un lavoro.
Secondo lui serve avere persone che "sappiano guidare il trattore", non servono molte persone che "sappiano come è costruito", per usare una metafora che Vigna Suria proponeva all'inizio del corso di algebra lineare per spiegare la differenza tra un ingegnere e un matematico.
Riportava poi qualche statistrica di Eurobarometer: una rivelava che la maggior parte dei giovani europei pensano che la scienza sia importante, ma non vogliono diventare scienziati. Secondo un'altra indagine, meno del 15% degli italiani impara qualcosa che non sia strettamente necessario per il lavoro (ad esempio frequentando corsi di lingua); il relatore si lamentava che la frazione di canadesi è "solo" 1/3.
Infine una critica al sistema universitario canadese. Alla McMaster bastano 8 mesi per ottenere un master in matematica finanziaria: qualche corso e poi un progetto per scrivere una tesi. Ma quando si approfondisce e si riflette? Ci sono corsi offerti come block teaching: per 2-3 settimane si seguono 5-6 ore di lezione al giorno. Quali contenuti restano? Quanto sono interiorizzati in modo critico? Oggi qui si impara meno, sia al college che all'università: gli studenti canadesi che iniziano il dottorato hanno una preparazione peggiore degli stranieri (ma secondo me gli stranieri ammessi qui sono più selezionati): "stiamo facendo un torto ai nostri studenti, li stiamo ingannando". Infine alla medical school il consiglio di laurea richiede di insegnare problem solving nei corsi di matematica, dimenticando che per poter risolvere dei problemi bisogna innanzitutto avere delle conoscenze.